03.02.2023թ-Եռանկյան չորս նշանավոր կետերը

Դասարանական առաջադրանքներ՝190; 192; 194

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 191; 193; 197

190.

Տրված է՝

AB = BC = 9սմ
P_AEC = 27սմ
AC = ?

⊿AME = ⊿BME (եռ․ հավասարության առաջին հայտանիշ)
=> AE = BE = x
EC = 18 – x
AC = 27 – x – (18 – x) = 27 – x – 18 + x = 9սմ

191.

Տրված է՝

AC = BC
AD = BD
⊾CAB = ⊾CBA
⊾BAD = ⊾ADB
Ապ․ որ CD ուղղին անցնում է AB հատվածի միջնակետով

⊾AOC = ⊾COB = ⊾AOD = ⊾BOD = 90°
Քանի որ ∆ABC և ∆ABD հավասարսրուն են => որ CO և OD-ն նաև միջնագիծ են => որ CD-ն անցնում է AB հատվածի միջնակետով։

192.

AB ≠ AC
BM = MC
Ապ․ որ <AMB ≠ 90°

դիտարկենք ∆AMC & ∆AMB
∆AMC ≠ ∆AMB Քանի որ
AB ≠ AC =>
∠AMB ≠ ∠AMC ≠ 90°

193.

AC = BC
∠A = ∠B
∠ABD = ∠CBD
∠EAB = ∠EAC
Ապ․ որ CM ⊥ AB

Ինչպես գիտենք եռանկյան անկյունների կիսորնդերը հատվում են մեկ կետում =>
∠ACM = ∠MCB:

Քանի որ AC = BC =>
CM ճառագայթը համ բարձրություն է, համ էլ կիսորդ։ =>
CM ⊥ AB

194.

Տրված է՝
∠AA₁B = ∠BB₁A = 90°
Ապ․ որ MC ուղղին AB հատվածի միջնուղղահայցն է

Քանի որ AC = BC =>
CM-ը համ միջնագիծ է, համ էլ բարձրություն, =>
MC-ն AB հատվածի միջնուղղահայցն է։

197.

Կրկնություն

Քանի որ անկ. BNR = 90°, իսկ անկ.R=180-130-35=15 դա նշանակում է, որ անկ. NBR = 180 – 90 – 15 = 75

19.04.2022թ

1,1. Տրված է DEC եռանկյունը: ∠D=34°, ∠E=51°: Որոշիր ∠C անկյան մեծությունը:

Պատասխան՝ ∠C= 180 – 34 – 51 = 95*

1,2. Տրված է ուղղանկյուն եռանկյուն, որի սուր անկյուններից մեկի մեծությունը 28° է: Որոշիր այդ եռանկյան մյուս սուր անկյան մեծությունը: 
Լուծում

180 – 90 – 28 = 62 

Երկրորդ սուր անկյան մեծությունը  62° է:

2, FE=DE

∢F=68°

<E = 180 – 68 – 68 = 144*

3.Տրված է AEC եռանկյունը և նրա∡CAE և ∡CEA անկյունների կիսորդները:

Որոշիր կիսորդների կազմած AME անկյունը, եթե ∡CAE=44° և ∡CEA=40°-ի:
∡MAE = 44 : 2 = 22(կիսորդ)
∡MEA = 40 : 2 = 20(կիսորդ)
∡AME = 180 – 22 – 20 = 138

4. ???

5,KRC հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է KC հիմքի C անկյան CM կիսորդը և ∡CMR=75°-ի: Որոշիր եռանկյան անկյունների մեծությունները:  

Լուծում

∡KMC = 180 – 75 = 105*
նշանակենք x-ով <MCK-ը։

∡K = 2(MCK) = ∡C
2x + x + 105 = 180
2x + x = 180 – 105
3x = 75
x = 75 : 3 = 25
∡K = 25 · 2 = 50

∡C = 50

∡R = 180 – 50 – 50 = 80

01.03.2022թ-Եռանկյան անկյունների գումարը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 262-ա,գ, 263; 267-ա; 268

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝262-բ,դ;265; 267-բ

262. Գտեք ABC եռանկյան C անկյունը, եթե՝
ա) <A = 65^, <B = 57^
բ) <A = 24^, <B = 130^
գ) <A = a, <B = 2a
դ) <A = 60^ + a, <B = 60^ – a

ա) <C = 180 – 65 – 57 = 58^
բ) <C = 180 – 130 – 24 = 36^
գ) <C = 180 – 2a – a = 180 – 3a
դ) <C = 180 – (60 + a) – (60 – a) = 180 – 60 – a – 60 + a = 60^

263. Գտեք ABC եռանկյան անկյունները եթե <A : <B : <C = 2 : 3 : 4:

180 : (2 + 3 + 4) = 20
<A = 20 * 2 = 40^
<B = 20 * 3 = 60^
<C = 20 * 4 = 80^

265. Ապացուցեք, որ հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները սուր են։

Եթե հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններից մեկը լինի բութ =>, որ մյուս հիմքին առընթեր անկյունն էլ կլինի բութ և այդ հիմքին առընթեր անկյունների գումարը արդեն կլինի մեծ 180^-ից։

267. Գտեք հավասարասրուն եռանկյան անկյունները, եթե նրա անկյուններից մեկը հավասար է՝ ա) 40^, բ) 60^:

ա) տարբերակ 1

x + 40 + 40 = 180^
x + 80 = 180
x = 180 – 80
x = 100^
տարբերակ 2

x + x + 40 = 180
x + x = 180 – 40
2x = 140
x = 140 : 2
x = 70^

բ) տարբերակ 1

x + 60 + 60 = 180
x + 120 = 180
x = 180 – 120
x = 60^

տարբերակ 2

x + x + 60 = 180
2x + 60 = 180
2x = 180 – 60
2x = 120
x = 120 : 2
x = 60^

268. AC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է AD կիսորդը։ Գտեք <ADC-ն, եթե <C = 50^:

<C = 50^
<DAC = 50 : 2 = 25^
<ADC = 180 – (25 + 50) = 180 – 25 – 50 = 105^